Khám phá một số biện pháp xu hướng trung tâm
Sinh viên thường thấy rằng rất dễ nhầm lẫn giữa trung bình, trung bình và chế độ. Mặc dù tất cả đều là các biện pháp của xu hướng trung tâm, nhưng có sự khác biệt quan trọng về ý nghĩa của từng loại và cách thức chúng được tính toán. Khám phá một số mẹo hữu ích để giúp bạn phân biệt giữa mức trung bình, trung bình và chế độ và tìm hiểu cách tính toán từng thước đo một cách chính xác.
Chúng tôi có ý nghĩa gì theo trung bình, trung bình và chế độ?
Để hiểu sự khác biệt giữa trung bình, trung bình và chế độ, hãy bắt đầu bằng cách xác định các thuật ngữ.
- Giá trị trung bình là số học trung bình của một tập hợp các số đã cho.
- Điểm trung bình là điểm giữa trong một tập hợp các số đã cho.
- Chế độ là điểm số thường xuyên xảy ra nhất trong một tập hợp các số đã cho.
Cách tính giá trị trung bình
Giá trị trung bình hoặc trung bình được tính bằng cách cộng các điểm số và chia tổng số điểm cho số điểm. Hãy xem xét tập hợp số sau: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Giá trị trung bình được tính theo cách sau:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- Trung bình (trung bình) của bộ số là 6.7.
Cách tính điểm trung bình
Điểm trung bình là điểm trung bình của phân phối. Để tính trung bình
- Sắp xếp các số của bạn theo thứ tự số.
- Đếm số lượng bạn có.
- Nếu bạn có một số lẻ, chia cho 2 và làm tròn để có được vị trí của số trung bình.
- Nếu bạn có số chẵn, hãy chia cho 2. Chuyển đến số ở vị trí đó và đặt số đó ở vị trí cao hơn kế tiếp để lấy số trung vị.
Hãy xem xét tập hợp các số này: 5, 7, 9, 9, 11. Vì bạn có số điểm lẻ, trung bình sẽ là 9. Bạn có năm số, vì vậy bạn chia 5 cho 2 để nhận được 2,5 và làm tròn lên 3. Số ở vị trí thứ ba là trung vị.
Điều gì sẽ xảy ra khi bạn có số điểm bằng nhau, vì vậy không có điểm trung bình duy nhất?
Hãy xem xét tập hợp các số này: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Vì có số điểm số chẵn, bạn cần tính trung bình của hai điểm giữa, tính giá trị trung bình của chúng.
Hãy nhớ rằng, giá trị trung bình được tính bằng cách cộng các điểm số với nhau và sau đó chia cho số điểm bạn đã thêm. Trong trường hợp này, giá trị trung bình sẽ là 2 + 4 (cộng hai số giữa), bằng 6. Sau đó, bạn lấy 6 và chia cho 2 (tổng số điểm bạn đã cộng), bằng 3. Vì vậy, cho ví dụ này, trung vị là 3.
Tính toán chế độ
Vì chế độ là điểm xuất hiện thường xuyên nhất trong bản phân phối, chỉ cần chọn điểm số phổ biến nhất làm chế độ của bạn. Hãy xem xét phân phối số sau là 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Chế độ của các số này sẽ là 3 vì ba là số thường xảy ra nhất. Trong trường hợp bạn có số điểm rất lớn, việc tạo phân phối tần số có thể hữu ích trong việc xác định chế độ.
Trong một số bộ, có thể có hai chế độ. Điều này được gọi là phân phối hai phương thức và nó xảy ra khi có hai số được gắn vào tần số. Ví dụ, hãy xem xét tập hợp các số sau: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Trong tập hợp này, cả hai số 20 và 23 xảy ra hai lần.
Nếu không có số nào trong tập hợp xảy ra nhiều lần, thì không có chế độ cho tập hợp dữ liệu đó.
Các ứng dụng của Mean, Median hoặc Mode
Làm thế nào để bạn xác định có nên sử dụng trung bình, trung bình hoặc chế độ? Mỗi thước đo của xu hướng trung tâm có những điểm mạnh và điểm yếu riêng của nó, do đó, cái bạn chọn sử dụng có thể phụ thuộc phần lớn vào tình huống duy nhất và cách bạn đang cố gắng thể hiện dữ liệu của mình.
- Giá trị trung bình sử dụng tất cả các số trong một bộ để thể hiện thước đo của xu hướng trung tâm; tuy nhiên, các ngoại lệ có thể bóp méo các biện pháp tổng thể. Ví dụ: một số điểm cực kỳ cao có thể làm lệch giá trị trung bình để số điểm trung bình xuất hiện cao hơn nhiều so với hầu hết các điểm số thực tế.
- Trung bình loại bỏ các điểm số cao hoặc thấp không cân xứng, nhưng nó có thể không đại diện đầy đủ các số đầy đủ.
- Chế độ này có thể ít bị ảnh hưởng bởi các ngoại lệ và có thể đại diện cho những gì là "điển hình" cho một nhóm số, nhưng có thể ít hữu ích hơn trong trường hợp không có số nào xuất hiện nhiều hơn một lần.
Hãy tưởng tượng một tình huống mà một đại lý bất động sản muốn đo lường xu hướng trung tâm của ngôi nhà mà cô đã bán trong năm qua. Cô ấy lập danh sách tất cả các tổng số:
- 75.000 đô la
- 75.000 đô la
- 150.000 đô la
- 155.000 đô la
- 165.000 đô la
- $ 203.000
- 750.000 đô la
- $ 755.000
Trung bình cho nhóm này là 291.000 đô la, trung bình là 160.000 đô la và chế độ là 75.000 đô la. Mà bạn sẽ nói là thước đo tốt nhất của xu hướng trung tâm của tập hợp các số bán hàng? Nếu cô ấy muốn số cao nhất, giá trị trung bình rõ ràng là lựa chọn tốt nhất mặc dù tổng số bị lệch bởi hai con số rất cao. Chế độ này, tuy nhiên, sẽ không phải là một lựa chọn tốt bởi vì nó là không cân xứng thấp và không phải là một đại diện tốt của doanh số bán hàng của mình trong năm. Mặt khác, trung vị, có vẻ là một chỉ báo khá tốt về giá bán "điển hình" của danh sách bất động sản của cô.
> Nguồn:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Giới thiệu về thống kê toán học . Boston: Pearson; 2013.
> Các biện pháp của xu hướng trung tâm. Thống kê Aerd.